WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Derdegraadsvergelijking

Voor een PO moeten wij derdegraadsvergelijkingenoplossen. Er is alleen een som waar wij niet uitkomen. Daarbij moeten we bewijzen dat x³+ax²+bx+c te ontbinden is in (x-s)(x²+px+q) waarbij xs een reele oplossing is van x³+ax²+bx+c=0 en dat p=s+a en q=s²+as+b. Kunnen jullie ons helpen.
PH
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 21 februari 2002

Antwoord

Je moet hiervoor f(x)=x³+ax²+bx+c delen door x-s.
Delen is eigenlijk een kwestie van herhaald aftrekken, dus we gaan kijken hoevaak we x-s kunnen aftrekken van x³+ax²+bx+c.
Als je kijkt naar de hoogste macht van x, zie je dat x-s dus x² keer kan.
x²·(x-s)=x³-sx rest (s+a)x²+bx+c.
(s+a)x·(x-s)=(s+a)x²-s(s+a)x rest (s²+as+b)x+c.
(s²+as+b)·(x-s)=(s²+as+b)x-s((s²+as+b) rest s³+as²+bs+c.
Deze laatste rest is nul. Dat komt omdat je deelde door (x-s), dus je weet dat x=s een nulpunt is van
f(x)=x³+ax²+bx+c, met andere woorden: f(s)=0.
Conclusie: (x³+ax²+bx+c) / (x-s) = x²+(s+a)x+(s²+as+b).

Om deze deling uit te kunnen voeren bij een concreet voorbeeld moet je dus wel zorgen dat je één nulpunt van f(x) al kent.
Succes!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 22 februari 2002

Re: Derdegraadsvergelijking