De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

2de moment van uniforme continue verdeling

Hallo

Ik probeer het eerste en tweede moment van de continue uniforme verdeling te berekenen met behulp van de moment genererende functie (niet via de definitie van E(X) en Var(X)).

Het eerste moment is geen probleem: de eerste afgeleide nemen en līHospital gebruiken (vanwege 0/0) geeft uiteindelijk 1/2(a + b).

Het tweede moment kan worden gevonden door de afgeleide van de eerste afgeleide te berekenen. Ik heb dat geprobeerd, maar de berekeningen en uitkomst lijken ingewikkeld en zit vast.
U kunt mijn berekeningen lezen in bijlage.
Bedankt op voorhand.
Mvg
Evi

Evi
Student universiteit BelgiŽ - zaterdag 19 oktober 2019

Antwoord

Ik zou de machtreeks van de $e$-macht gebruiken:
$$e^{bt}=1+bt+\frac12b^2t^2+\frac16b^3t^3+\cdots+\frac1{n!}b^nt^n+\cdots
$$en idem voor $e^{at}$; trek ze van elkaar af:
$$(b-a)t+\frac12(b^2-a^2)t^2+\frac13(b^3-a^3)t^3+\cdots+\frac1{n!}(b^n-a^n)t^n+\cdots
$$en deel door $(b-a)t$:
$$1+\frac12(b+a)t+\frac16(b^2+ab+a^2)t^2+\cdots+\frac1{n!}(b^{n-1}+b^{n-2}a+\cdots+a^{n-1})t^{n-1}+\cdots
$$Nu kun je alles zo aflezen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 19 oktober 2019
 Re: 2de moment van uniforme continue verdeling 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb