Hallo
Ik probeer het eerste en tweede moment van de continue uniforme verdeling te berekenen met behulp van de moment genererende functie (niet via de definitie van E(X) en Var(X)).
Het eerste moment is geen probleem: de eerste afgeleide nemen en l´Hospital gebruiken (vanwege 0/0) geeft uiteindelijk 1/2(a + b).
Het tweede moment kan worden gevonden door de afgeleide van de eerste afgeleide te berekenen. Ik heb dat geprobeerd, maar de berekeningen en uitkomst lijken ingewikkeld en zit vast.
U kunt mijn berekeningen lezen in bijlage.
Bedankt op voorhand.
Mvg
Evi
Evi
19-10-2019
Ik zou de machtreeks van de $e$-macht gebruiken:
$$e^{bt}=1+bt+\frac12b^2t^2+\frac16b^3t^3+\cdots+\frac1{n!}b^nt^n+\cdots
$$en idem voor $e^{at}$; trek ze van elkaar af:
$$(b-a)t+\frac12(b^2-a^2)t^2+\frac13(b^3-a^3)t^3+\cdots+\frac1{n!}(b^n-a^n)t^n+\cdots
$$en deel door $(b-a)t$:
$$1+\frac12(b+a)t+\frac16(b^2+ab+a^2)t^2+\cdots+\frac1{n!}(b^{n-1}+b^{n-2}a+\cdots+a^{n-1})t^{n-1}+\cdots
$$Nu kun je alles zo aflezen.
kphart
19-10-2019
#88614 - Statistiek - Student universiteit België