\require{AMSmath}

2de moment van uniforme continue verdeling

Hallo

Ik probeer het eerste en tweede moment van de continue uniforme verdeling te berekenen met behulp van de moment genererende functie (niet via de definitie van E(X) en Var(X)).

Het eerste moment is geen probleem: de eerste afgeleide nemen en l´Hospital gebruiken (vanwege 0/0) geeft uiteindelijk ¹/₂(a + b).

Het tweede moment kan worden gevonden door de afgeleide van de eerste afgeleide te berekenen. Ik heb dat geprobeerd, maar de berekeningen en uitkomst lijken ingewikkeld en zit vast.
U kunt mijn berekeningen lezen in bijlage.
Bedankt op voorhand.
Mvg
Evi

Evi
Student universiteit België - zaterdag 19 oktober 2019

Antwoord

Ik zou de machtreeks van de $e$-macht gebruiken:
$$e^{bt}=1+bt+\frac12b^2t^2+\frac16b^3t^3+\cdots+\frac1{n!}b^nt^n+\cdots
$$en idem voor $e^{at}$; trek ze van elkaar af:
$$(b-a)t+\frac12(b^2-a^2)t^2+\frac13(b^3-a^3)t^3+\cdots+\frac1{n!}(b^n-a^n)t^n+\cdots
$$en deel door $(b-a)t$:
$$1+\frac12(b+a)t+\frac16(b^2+ab+a^2)t^2+\cdots+\frac1{n!}(b^{n-1}+b^{n-2}a+\cdots+a^{n-1})t^{n-1}+\cdots
$$Nu kun je alles zo aflezen.

kphart
zaterdag 19 oktober 2019

Re: 2de moment van uniforme continue verdeling

©2001-2024 WisFaq