WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijs

Ik moet deze oefening oplossen, kan iemand mij helpen a heb ik gedaan via substitutie van cos(x)

a Bereken I= de integraal van 0 tot pi van (sin(x)·dx)/(1+(cos(x))²)

b Bewijs dat voor elke f, continu verondersteld in [0, a], geldt: integraal van 0 tot a van f(x)·dx = integraal van 0 tot a van f(a-x)·dx

c Gebruik a en b om J = de integraal van 0 tot pi van (x·sin(x)·dx)/(1+(cos(x))²) te berekenen
Bart V
3de graad ASO - dinsdag 18 januari 2011

Antwoord

Bart

a) Een substitutie van cos(x) is hier inderdaad het meest aangewezen. Je verkrijgt een standaardintegraal.

b) Stel u=a-x. Dan volgt du=-dx. Pas de integratiegrenzen aan, als x=0 dan u=a-0=a, als x=a dan u=a-a=0. Het te bewijzen volgt.

c) Gebruik eerst eigenschap b. Probeer dan partiële integratie om de integraal uit te werken.

Mvg

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 18 januari 2011

Re: Bewijs