WisFaq!

Bewijs

Ik moet deze oefening oplossen, kan iemand mij helpen a heb ik gedaan via substitutie van cos(x)

a Bereken I= de integraal van 0 tot pi van (sin(x)·dx)/(1+(cos(x))²)

b Bewijs dat voor elke f, continu verondersteld in [0, a], geldt: integraal van 0 tot a van f(x)·dx = integraal van 0 tot a van f(a-x)·dx

c Gebruik a en b om J = de integraal van 0 tot pi van (x·sin(x)·dx)/(1+(cos(x))²) te berekenen

Bart Vereecke
18-1-2011

Antwoord

Bart

a) Een substitutie van cos(x) is hier inderdaad het meest aangewezen. Je verkrijgt een standaardintegraal.

b) Stel u=a-x. Dan volgt du=-dx. Pas de integratiegrenzen aan, als x=0 dan u=a-0=a, als x=a dan u=a-a=0. Het te bewijzen volgt.

c) Gebruik eerst eigenschap b. Probeer dan partiële integratie om de integraal uit te werken.

Mvg

Kevin
18-1-2011