De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

PartiŽle afgeleide berekenen

f:R3$\to$R:(x,y,z)$\to$ 4sin(x(y+z))-yz

Hoe kan ik deze functie afleiden naar x, y en z want ik vind deze functie heel moeilijk.

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade L
Student universiteit BelgiŽ - vrijdag 26 maart 2021

Antwoord

We doen nog een kunstje en ik zal proberen 't een 't ander toe te lichten. Hopelijk helpt dat!

$
\eqalign{
& f(x,y,z) = 4\sin \left( {x(y + z)} \right) - yz \cr
& \frac{{\partial f}}
{{\partial x}} = 4\cos (x(y + z)) \cdot (y + z) \cr}
$

Hoe zit dat?

De afgeleide van $\sin(x)$ is $\cos(x)$, dus de afgeleide van $\sin(x(y+z))$ wordt iets met $\cos(x(y+z))∑...$ waarbij je nog wel rekening moet houden met de kettingregel. De afgeleide van $x(y+z)$ is gelijk aan $y+z$. De $y$ en $z$ beschouwen we immers als constanten. Dus de afgeleide van $\sin(x(y+z))$ wordt $\cos(x(y+z)∑(y+x)$.

De afgeleide van $-yz$ is nul. Het waren immers constanten.

Dus kom je uit op:

$
\frac{{\partial f}}
{{\partial x}} = 4\cos (x(y + z)) \cdot (y + z)
$

Probeer op dezelfde manier $
\eqalign{\frac{{\partial f}}
{{\partial y}}}
$ en $
\eqalign{\frac{{\partial f}}
{{\partial z}}}
$ maar 's uit te rekenen en laat maar zien. Ik ben benieuwd!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 26 maart 2021
 Re: PartiŽle afgeleide berekenen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb