WisFaq!

Partiële afgeleide berekenen

f:R³$\to$R:(x,y,z)$\to$ 4sin(x(y+z))-yz

Hoe kan ik deze functie afleiden naar x, y en z want ik vind deze functie heel moeilijk.

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
26-3-2021

Antwoord

We doen nog een kunstje en ik zal proberen 't een 't ander toe te lichten. Hopelijk helpt dat!

$
\eqalign{
& f(x,y,z) = 4\sin \left( {x(y + z)} \right) - yz \cr
& \frac{{\partial f}}
{{\partial x}} = 4\cos (x(y + z)) \cdot (y + z) \cr}
$

Hoe zit dat?

De afgeleide van $\sin(x)$ is $\cos(x)$, dus de afgeleide van $\sin(x(y+z))$ wordt iets met $\cos(x(y+z))·...$ waarbij je nog wel rekening moet houden met de kettingregel. De afgeleide van $x(y+z)$ is gelijk aan $y+z$. De $y$ en $z$ beschouwen we immers als constanten. Dus de afgeleide van $\sin(x(y+z))$ wordt $\cos(x(y+z)·(y+x)$.

De afgeleide van $-yz$ is nul. Het waren immers constanten.

Dus kom je uit op:

$
\frac{{\partial f}}
{{\partial x}} = 4\cos (x(y + z)) \cdot (y + z)
$

Probeer op dezelfde manier $
\eqalign{\frac{{\partial f}}
{{\partial y}}}
$ en $
\eqalign{\frac{{\partial f}}
{{\partial z}}}
$ maar 's uit te rekenen en laat maar zien. Ik ben benieuwd!

---

• Zie ook Partiële afgeleide berekenen

---

WvR
26-3-2021