\require{AMSmath}

Voorbeeld 3

---

Vraag

---

Hoe primitiveer je f(x)=(1+ax)e^{ax}?

---

Uitwerking

---

De functie f bestaat uit twee functies. We gaan partieel integreren.

Stelling
Als f en g differentieerbaar zijn dan is:

\int {f(x)g'\left( x \right)} \,dx = f\left( x \right) \cdot g(x) - \int {g(x) \cdot f'(x)\,dx}

De vraag is dan welke functie ik als g' ga gebruiken. Het ligt dan voor de hand om \eqalign{g(x)={\frac{1} {a}e^{ax} }} te nemen.

Neem:

\eqalign{   & f(x) = 1 + ax  \cr   & f'(x) = a  \cr   & g(x) = \frac{1} {a}e^{ax}  \cr}

Dat geeft:

\eqalign{   & \int {\left( {1 + ax} \right) \cdot e^{ax} } dx =   \cr   & \left( {1 + ax} \right) \cdot \frac{1} {a}e^{ax}  - \int {\frac{1} {a}e^{ax}  \cdot a\,\,dx}  =   \cr   & \left( {1 + ax} \right) \cdot \frac{1} {a}e^{ax}  - \int {e^{ax} dx}  =   \cr   & \left( {1 + ax} \right) \cdot \frac{1} {a}e^{ax}  - \frac{1} {a}e^{ax}  = xe^{ax}  \cr}

---

[PDF] examen vwo 2012 pilot tijdvak 1

©2004-2025 WisFaq