\require{AMSmath}

Voorbeeld 2

---

Vraag

---

Gevraagd: $
\int {xe^{ - x} dx}
$

---

Uitwerking

---

We gaan partieel integreren.

Stelling
Als f en g differentieerbaar zijn dan is:

$
\int {f(x)g'(x)\,dx = f(x) \cdot g(x) - \int {g(x) \cdot f'(x)\,dx} }
$

Wat moet je nu voor $f$ en $g$ kiezen?

Neem:

$
\eqalign{
  & f(x) = x  \cr
  & f'(x) = 1  \cr
  & g'(x) = e^{ - x}   \cr
  & g(x) =  - e^{ - x}  \cr}
$

Je krijgt:

$
\eqalign{
  & \int {x \cdot } \,e^{ - x} \,\,dx =   \cr
  & x \cdot  - e^{ - x}  - \int { - e^{ - x}  \cdot 1\,\,dx}  =   \cr
  &  - xe^{ - x}  - e^{ - x}  =   \cr
  &  - e^{ - x} (x + 1) \cr}
$

©2004-2024 WisFaq