WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Berekenen lengte boog

Dit is een reactie op vraag 72745

Bedankt voor je snelle reactie. Het betreft hier een cirkelvormige boog. indien mogelijk graag de berekeningswijze. Moet men eerst een straal berekenen (hoe?).
Annie
Iets anders - zondag 20 april 2014

Antwoord

Hallo Annie,

Met behulp van onderstaande figuur kunnen we de booglengte berekenen:

Het gaat om de boog ABC, een deel van een cirkel met middelpunt M. Punt B ligt 70 cm boven de lijn AC. De afstand DC is de helft van AC, dus 180 cm. De afstand MD noem ik p.

In de figuur zien we:
MC = MB = r
p = r-70, dus r = p+70

Volgens Pythagoras geldt in driehoek MDC:
r² = p²+180²
(p+70)² = p²+180²
p²+140p+4900 = p²+32400
140p = 32400-4900 = 27500
p = 27500/140 = 196,4
r = p+70 = 266,4

In dezelfde driehoek zien we:
tan(j) = 180/p = 0,916
j = atan(0,916) = 0,742 rad.

Booglengte BC = j×r = 0,742x266,4 = 197,6 cm
Booglengte ABC = 2 x 197,6 = 395,3 cm.

OK zo?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 21 april 2014

Re: Re: Berekenen lengte boog