WisFaq!

Re: Berekenen lengte boog

Bedankt voor je snelle reactie. Het betreft hier een cirkelvormige boog. indien mogelijk graag de berekeningswijze. Moet men eerst een straal berekenen (hoe?).

Annie Van Goethem
20-4-2014

Antwoord

Hallo Annie,

Met behulp van onderstaande figuur kunnen we de booglengte berekenen:



Het gaat om de boog ABC, een deel van een cirkel met middelpunt M. Punt B ligt 70 cm boven de lijn AC. De afstand DC is de helft van AC, dus 180 cm. De afstand MD noem ik p.

In de figuur zien we:
MC = MB = r
p = r-70, dus r = p+70

Volgens Pythagoras geldt in driehoek MDC:
r² = p²+180²
(p+70)² = p²+180²
p²+140p+4900 = p²+32400
140p = 32400-4900 = 27500
p = 27500/140 = 196,4
r = p+70 = 266,4

In dezelfde driehoek zien we:
tan(j) = 180/p = 0,916
j = atan(0,916) = 0,742 rad.

Booglengte BC = j×r = 0,742x266,4 = 197,6 cm
Booglengte ABC = 2 x 197,6 = 395,3 cm.

OK zo?

GHvD
21-4-2014