WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Binomium van Newton

Beste wisfaq,

Voor wiskunde zijn wij nu bezig met een zeer moeilijk hoofdstuk. voor de volgende vraag moeten we het binomium van Newton toepassen, maar ik heb werkelijk geen idee hoe ik deze oefening moet oplossen:

Bepaal n$\in$N zodanig dat de termen met x² en x⁴ gelijke coëfficienten hebben in (6x-√6)ⁿ.

Alvast bedankt
Tellen

Philip
3de graad ASO - woensdag 12 februari 2014

Antwoord

Beste Philippe,

In dit geval is het denk ik gewoon het handigste om gewoon te proberen.
Snel is ontdekt dat n=4

Mocht je het echter met de eigenschappen van het binomium willen doen perse dan is onderstaande een methode. Die voor moeilijkere gevallen wellicht meer uitkomst kan bieden.

$$
\begin{array}{l}
(6x)^2 .( - \sqrt 6 )^{n - 2} .\left( {\begin{array}{*{20}c}
{n!} \\
{2!(n - 2)!} \\
\end{array}} \right) = x^2 ( - \sqrt 6 )^{n + 2} \left( {\begin{array}{*{20}c}
{n!} \\
{2!(n - 2)!} \\
\end{array}} \right) \\
(6x)^4 ( - \sqrt 6 )^{n - 4} .\left( {\begin{array}{*{20}c}
{n!} \\
{4!(n - 4)!} \\
\end{array}} \right) = x^4 ( - \sqrt 6 )^{n + 4} \left( {\begin{array}{*{20}c}
{n!} \\
{4!(n - 4)!} \\
\end{array}} \right) \\
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{n!} \\
{2!(n - 2)!} \\
\end{array}} \right)( - \sqrt 6 )^{n + 2} = ( - \sqrt 6 )^{n + 4} \left( {\begin{array}{*{20}c}
{n!} \\
{4!(n - 4)!} \\
\end{array}} \right) \\
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{n!} \\
{2!(n - 2)!} \\
\end{array}} \right) = 6\left( {\begin{array}{*{20}c}
{n!} \\
{4!(n - 4)!} \\
\end{array}} \right) \\
4!(n - 4)! = 6.2!(n - 2)! \\
24.(n - 4)! = 12(n - 2)! \\
2 = \frac{{(n - 2)!}}{{(n - 4)!}} \Rightarrow 2 = (n - 2)(n - 3) \Rightarrow n = 4 \\
\\
\\
\end{array}
$$

mvg

DvL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 12 februari 2014