WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Wortel

De vierkantsvergelijking x²+bx+c=0 heeft als wortel x₁ en x₂. Zij de vergelijking dx²+ex+1=0 als wortels x₁/x₂ en x₂/x₁. Wat is e?
fred
2de graad ASO - woensdag 25 oktober 2006

Antwoord

Een vierkantsvergelijking met x₁/x₂ en x₂/x₁ als wortels is bijvoorbeeld:
(x-x₁/x₂)(x-x₂/x₁)=0.
Uitwerken van de haakjes levert x²-(x₁/x₂+x₂/x₁)+1=0.
Dus e=x₁/x₂+x₂/x₁.
Op een noemer brengen levert
e=-(x₁²+x₂²)/(x₁·x₂)=
-((x₁²+2x₁·x₂+x₂²)-2x₁·x₂)/(x₁·x₂)=
-((x₁+x₂)²-2x₁·x₂)/(x₁·x₂)=
2-(x₁+x₂)²/(x₁·x₂)
Verder weet je hoop ik dat x₁+x₂=-b/a en x₁·x₂=c/a
Dus je krijgt:
e=2-(-b/a)²/(c/a)=2-b²/(a·c)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 25 oktober 2006

Re: Wortel