De vierkantsvergelijking x2+bx+c=0 heeft als wortel x1 en x2. Zij de vergelijking dx2+ex+1=0 als wortels x1/x2 en x2/x1. Wat is e?
fred
2de graad ASO - woensdag 25 oktober 2006
Antwoord
Een vierkantsvergelijking met x1/x2 en x2/x1 als wortels is bijvoorbeeld: (x-x1/x2)(x-x2/x1)=0. Uitwerken van de haakjes levert x2-(x1/x2+x2/x1)+1=0. Dus e=x1/x2+x2/x1. Op een noemer brengen levert e=-(x12+x22)/(x1·x2)= -((x12+2x1·x2+x22)-2x1·x2)/(x1·x2)= -((x1+x2)2-2x1·x2)/(x1·x2)= 2-(x1+x2)2/(x1·x2) Verder weet je hoop ik dat x1+x2=-b/a en x1·x2=c/a Dus je krijgt: e=2-(-b/a)2/(c/a)=2-b2/(a·c)
Re: Wortel 