WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Vierdegraadsvergelijking oplossen?

Dit is een reactie op vraag 30329

Kan iemand duidelijker zijn, ziet er handig uit maar niet echt
duidelijk(allesinds voor mij)
yvda
3de graad ASO - woensdag 24 november 2004

Antwoord

dag Yannick,

Laten we uitgaan van de vergelijking:

x⁴ + a·x³ + b·x² + a·x + 1 = 0

Deze vergelijking kunnen we delen door x² (immers: x=0 is geen oplossing, dus we kunnen vrij delen door x²)

x² + a·x + b + a·¹/_x + ¹/_x² = 0 (*)

Noem nu y = x + ¹/_x

Dan is y² = x² + 2 + ¹/_x²

Dus y² + a·y = x² + 2 + ¹/_x² + a·x + a·¹/_x

en dit is bijna gelijk aan het linkerlid van (*)

De vergelijking wordt dus:

y² + a·y + b - 2 = 0
en die kun je oplossen voor y.
Vervolgens weer terug oplossen voor x.
Zo duidelijk?
Groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 24 november 2004