De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Oplossen van vergelijking / veelterm / polynoom over de complexe getallen

Los op in \mathbf{C}: z³=1?

Nico
Student hbo - dinsdag 25 november 2003

Antwoord

We zoeken de getallen in \mathbf{C} die als men ze tot de derde macht verheft 1 opleveren. Dit moeten er drie zijn want \mathbf{C} is algebraïsch afgesloten en dus elke veelterm van graad n kan ontbonden worden in n lineaire factoren.
De eerste oplossing zie je op het zicht: nl z=1.
Dus deel z³-1 door z-1
Je krijgt z³-1=(z-1)(z²+z+1)=0
De laatste factor los je op met de abc-formule over \mathbf{C} (dus negatieve discriminanten zorgen hier wel voor wortels)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..! dinsdag 25 november 2003

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2025 WisFaq - versie 3