WisFaq!

Oplossen van vergelijking / veelterm / polynoom over de complexe getallen

Los op in $\mathbf{C}$: z³=1?

Nico
25-11-2003

Antwoord

We zoeken de getallen in $\mathbf{C}$ die als men ze tot de derde macht verheft 1 opleveren. Dit moeten er drie zijn want $\mathbf{C}$ is algebraïsch afgesloten en dus elke veelterm van graad n kan ontbonden worden in n lineaire factoren.
De eerste oplossing zie je op het zicht: nl z=1.
Dus deel z³-1 door z-1
Je krijgt z³-1=(z-1)(z²+z+1)=0
De laatste factor los je op met de abc-formule over $\mathbf{C}$ (dus negatieve discriminanten zorgen hier wel voor wortels)

km
25-11-2003