Oplossen van vergelijking / veelterm / polynoom over de complexe getallen
Los op in $\mathbf{C}$: z³=1?
Nico
Student hbo - dinsdag 25 november 2003
Antwoord
We zoeken de getallen in $\mathbf{C}$ die als men ze tot de derde macht verheft 1 opleveren. Dit moeten er drie zijn want $\mathbf{C}$ is algebraïsch afgesloten en dus elke veelterm van graad n kan ontbonden worden in n lineaire factoren. De eerste oplossing zie je op het zicht: nl z=1. Dus deel z3-1 door z-1 Je krijgt z3-1=(z-1)(z2+z+1)=0 De laatste factor los je op met de abc-formule over $\mathbf{C}$ (dus negatieve discriminanten zorgen hier wel voor wortels)
