WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Loodrecht snijden

Dit is een reactie op vraag 86096

Ja, ik kwam al niet uit om de vergelijking $f(x)=g(x)$ op te lossen^*. Maar ik wist niet dat je het punt $A(3,0)$ mocht gebruiken. Als vraag $a.$ niet gesteld zou zijn, dan zou je het toch via uw manier gedaan moeten hebben? In plaats van ervan uit gaan dat het snijpunt A blijft?

De vervolgvraag gaat over de oppervlakte berekenen tussen de grafiek $f(x)$, $g(x)$ en de $y$-as. Waarbij V=4√3 (ik heb nu foto van de vraag in de mail gestuurd, misschien helpt dat ;))

Mvg,
Anna
Anna
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 14 april 2018

Antwoord

De oppervlakte van V moet gelijk zijn aan $
4\sqrt 3
$. Voor dat vlakdeel V geldt:

$
\eqalign{
& \int\limits_{x = 0}^3 {p(x - 3) - \left( { - 3 + \sqrt {2x + 3} } \right)\,\,dx} = 4\sqrt 3 \cr
& \int\limits_{x = 0}^3 {p(x - 3) + 3 - \sqrt {2x + 3} \,\,dx} = 4\sqrt 3 \cr
& ... \cr}
$

Ga na dat dat klopt!
...de rest volgt dan (bijna) vanzelf...
Maar dan moet je dan even zelf proberen!
Er is nog een oplossing! Enig idee?
Mocht het niet lukken dan horen we 't wel...

PS
Weet je al wat er uit komt?
Ik had $
\eqalign{p = - \frac{2}
{3}\sqrt 3}
$ en nog een oplossing...
Klopt dat?

NASCHRIFT
$
\eqalign{
& \int\limits_{x = 0}^3 {p(x - 3) - \left( { - 3 + \sqrt {2x + 3} } \right)\,\,dx} = 4\sqrt 3 \cr
& \int\limits_{x = 0}^3 {p(x - 3) + 3 - \sqrt {2x + 3} \,\,dx} = 4\sqrt 3 \cr
& \left[ {\frac{1}
{2}px^2 - 3px + 3x - \frac{1}
{3}\sqrt {\left( {2x + 3} \right)^3 } } \right]_{x = 0}^{x = 3} = 4\sqrt 3 \cr
& \frac{1}
{2}p \cdot 3^2 - 3p \cdot 3 + 3 \cdot 3 - \frac{1}
{3}\sqrt {\left( {2 \cdot 3 + 3} \right)^3 } - ... \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,...\left( {\frac{1}
{2}p \cdot 0^2 - 3p \cdot 0 + 3 \cdot 0 - \frac{1}
{3}\sqrt {\left( {2 \cdot 0 + 3} \right)^3 } } \right) = 4\sqrt 3 \cr
& 4\frac{1}
{2}p - 9p + 9 - 9 + \sqrt 3 = 4\sqrt 3 \cr
& - 4\frac{1}
{2}p - = 3\sqrt 3 \cr
& - 9p = 6\sqrt 3 \cr
& p = - \frac{2}
{3}\sqrt 3 \cr}
$

^*Zie...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 14 april 2018

Re: Re: Loodrecht snijden