WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Loodrecht snijden

Hallo,

Bij een vraag is het de bedoeling dat ik de waarde van p vindt waarvoor de grafieken van f en g(p) elkaar loodrecht snijden.

Ik heb de theorie van het boek gevolgd, maar ik kom niet uit? In de theorie lossen ze eerst x op en dat vullen ze in de formule voor p=...

Maar in het antwoordenboek doen ze ook iets anders dan de theorie en dat snap ik niet helemaal? Ze nemen namelijk de gegevens over die in de voorgaande opgave zijn gegeven.

Ik heb mijn formule die ik niet kan oplossen in een online calculator gegooid en gehoopt dat de x die eruit rolt wel goed zou zijn, en dat ingevuld in de formule voor p maar dat klopt ook niet...

Verder liep ik op een vervolgvraag op één ding vast, namelijk om te berekenen bij welke p de oppervlakte 4√3 is. En daar zeiden ze in het antwoordenboek: I als de grafiek van f tussen 0 en 3 boven de grafiek van g(p) ligt, maar hoe komen ze op 0 en 3? Alvast bedankt!

Mvg,
Anna
Anna
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 14 april 2018

Antwoord

Los van vraag a. komt het neer op:

Gegeven zijn de functies $f(x)=-3+\sqrt{2x+3}$ en $g_p(x)=p(x-3)$.
...
Bereken de waarde van $p$ waarvoor de grafieken van $f$ en $g_p$ elkaar loodrecht snijden.
Volgense de theorie zou je dan het volgende doen:
Bereken de coördinaten van het snijpunt van $f$ en $g_p$
Gebruik $f'(x)·g_p'(x)=-1$ waarbij $x=...$ (zie 1.)
Laten we dat dan maar 's doen:

ad.1
Los de vergelijking $
- 3 + \sqrt {2x + 3} = p(x - 3)
$ op. Dat levert (misschien na een flinke rekenpartij!) als snijpunt $x=3$ op^*.

In de uitwerkingen stelt de auteur vast dat de waarde van $p$ er (qua snijpunt van $f$ en $g_p$) niet toe doet. Het snijpunt is steeds A(3,0). De grafiek van $f$ gaat door A (vul maar in!) en $g_p$ gaat ook door A (vul maar in!) en omdat $g_p$ een lijn is is dat dan ook meteen het snijpunt.

ad.2
Bereken $f'(3)$ en $g_p'(3)$ en stel als eis $f'(3)·g_p'(3)=-1$ Dat geeft:

$
\eqalign{
& f'(3)\cdot g_p (3) = - 1 \cr
& \frac{1}
{{\sqrt {{\text{2}} \cdot {\text{3 + 3}}} }} \cdot p = - 1 \cr
& \frac{1}
{{\sqrt 9 }} \cdot p = - 1 \cr
& \frac{1}
{3} \cdot p = - 1 \cr
& p = - 3 \cr}
$

Opgelost! Voor $p=-3$ snijden de grafieken $f$ en $g_p$ elkaar loodrecht.
Helpt dat?

NB
Welke oppervlakte bedoel je precies bij de vervolgvraag?

Naschrift

^* Zie ...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 14 april 2018

Re: Loodrecht snijden