Als $f(x)=g(h(x))$ dan is $f'(x)=g'(h(x))·h'(x)$
Voorbeeld 1
$f(x)=(3x+2)^5$
Door de exponent $5$ is het bijna ondoenlijk om de haakjes helemaal weg te werken. Met de kettingregel gaat het allemaal een stuk eenvoudiger. Je hebt hier je maken met twee functies:
$g(x)=(...)^5$ en $h(x)=3x+2$ waarbij $g'(x)=5(...)^4$ en $h'(x)=3$
Toepassen van de regel geeft:
$f'(x)=g'(h(x))·h'(x)$
$f'(x)=5(3x+2)^4·3=15(3x+2)^4$
Voorbeeld 2
$
\eqalign{
&f(x)=\ln\left({\cos\left({x^2}\right)}\right)\cr
&f'(x)=\frac{1}
{{\cos\left({x^2}\right)}}\cdot-\sin\left({x^2}\right)\cdot2x=-\frac{{\sin\left({x^2}\right)}}
{{\cos\left({x^2}\right)}}\cdot2x=-2x\cdot\tan\left({x^2}\right)\cr}
$
Voorbeeld 3
$
\eqalign{
& f(x) = \arctan \left( {\sqrt {x^2 + 1} } \right) \cr
& f\,'(x) = \frac{1}
{{\left( {\sqrt {x^2 + 1} } \right)^2 + 1}} \cdot \frac{1}
{{2\sqrt {x^2 + 1} }} \cdot 2x \cr
& f\,'(x) = \frac{1}
{{x^2 + 1 + 1}} \cdot \frac{x}
{{\sqrt {x^2 + 1} }} \cr
& f\,'(x) = \frac{1}
{{x^2 + 2}} \cdot \frac{x}
{{\sqrt {x^2 + 1} }} \cr
& f\,'(x) = \frac{x}
{{\left( {x^2 + 2} \right)\sqrt {x^2 + 1} }} \cr}
$
F.A.Q.
