Een voorwaardelijke kans is een kans op een gebeurtenis A op voorwaarde dat B heeft plaatsgevonden.
Notatie: P(A|B) is de kans op A als B
Voorbeeld 1
We trekken uit een volledig stok kaarten (52) 1 kaart. We kijken naar de gebeurtenissen A en B:
-
de kaart is een schoppenkaart
-
de kaart is een aas
-
Bereken P(A|B) en P(B|A).
Bij P(A|B) kijk je naar de kans op een schoppen als je een aas gepakt hebt.
Bij P(B|A) kijk je naar de kans op een aas als je een schoppenkaart gepakt hebt.
Antwoord
P(A|B)=1/4
P(B|A)=1/13
Voorbeeld 2
Van de studenten die op wintersport gaan (20% van de studenten) komt 1% terug met minstens één been in het gips. Deze 0,01 is een voorwaardelijke kans. Dus noem je deze gebeurtenissen achtereenvolgens W (gaat op wintersport) en G (heeft een been in het gips) dan is: P(G|W)=0,01
Ik weet dat P(W)=0,2, maar kan je nu iets zinnigs zeggen over P(W|G)? Of over P(G)?
Antwoord: nee! Vul maar eens in een kanstabel een voorbeeld in voor bijvoorbeeld 1000 studenten:
Voor de rest van de tabel heb je onvoldoende gegevens.
Voorbeeld 3
Laten we eens kijken naar de volgende tabel, waarbij P de gebeurtenis 'eet patat' en F de gebeurtenis 'eet frikadel'.
P(P|F) is de kans op P op voorwaarde van F. Dat betekent dat die P(F)=0,4 bestaat uit 0,3 wel P en 0,1 niet P. Dus:
P(P|F)=0,3/0,4=0,75
P(F|P) is de kans op F op voorwaarde van P. Dat betekent dat die P(P)=0,55 bestaat uit 0,3 wel F en 0,25 niet F. Dus: P(F|P)=0,3/0,55=0,5454...
Definitie
Onder de voorwaardelijke kans op gebeurtenis A gegeven gebeurtenis B verstaan we de kans, dat A optreedt, terwijl we van te voren de eis stellen, dat de gebeurtenis B optreedt:
$
\eqalign{P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A\,\,en\,\,B} \right)}}
{{P\left( B \right)}}}
$
Zie Voorwaardelijke kans
F.A.Q.
Meer...
