2. Exponentenregel
Als $f(x)=a·x^n$ dan:$f'(x)=a·n·x^{n-1}$
Nu geldt dit niet alleen voor n$\in$N, maar ook als n een negatief getal is, een breuk of elk reëel getal. Je gebruikt dat bijvoorbeeld bij de afgeleide van wortelvormen e.d.
Voorbeelden
$
\eqalign{
& f(x) = \frac{1}
{{x^{2}}} = x^{ - 2} \cr
& f'(x) = - 2x^{ - 3} = - \frac{2}
{{x^{3}}} \cr
& \cr
& g(x) = \sqrt x = x^{\frac{1}
{2}} \cr
& g'(x) = \frac{1}
{2}x^{ - \frac{1}
{2}} = \frac{1}
{{2\sqrt x }} \cr
& \cr
& h(x) = \root 6 \of x = x^{\frac{1}
{6}} \cr
& h'(x) = \frac{1}
{6}x^{ - \frac{5}
{6}} = \frac{1}
{{6\root 6 \of {x^{5}} }} \cr
& \cr
& k(x) = \frac{3}
{x} = 3 \cdot x^{ - 1} \cr
& k'(x) = 3 \cdot - 1 \cdot x^{ - 2} = - \frac{3}
{{x^{2}}} \cr}
$
©2004-2024 WisFaq
