3. Productregel

Als f(x)=g(x)·h(x) dan:

f'(x)=g'(x)·h(x)+g(x)·h'(x)

De afgeleide van een product van twee functies g en h is gelijk aan de afgeleide van g maal h plus g maal de afgeleide van h.

Voorbeeld

Met f(x)=g(x)·h(x) geldt voor f(x) = (x^2  - 1) \cdot 6x:

g(x) = x^2  - 1 \to g'(x) = 2x
h(x) = 6x \to h'(x) = 6
f'(x) = 2x \cdot 6x + (x^2  - 1) \cdot 6
f'(x) = 18x^2  - 6

Controle:
f(x) = (x^2  - 1) \cdot 6x
f(x) = 6x^3  - 6x
f'(x) = 18x^2  - 6
Klopt!

Voorbeeld 1

f(x)=(2x+2)(x^2-3)
f'(x)=2·(x^2-3)+(2x+2)·2x

Voorbeeld 2

f(x)=x·\sin(x)
f'(x)=1·\sin(x)+x·\cos(x)=\sin(x)+x·\cos(x)

Voorbeeld 3

f(x)=x^2·\ln(x)
f'(x)=2x·\ln(x)+x^2·1/x
f'(x)=2x·\ln(x)+x

Voorbeeld 4

f(x)=a^2·\sin(x)·\cos(x)
f'(x)=a^2·\cos(x)·\cos(x)+a^2·\sin(x)·-\sin(x)
f'(x)=a^2·\cos^2(x)-a^2·\sin^2(x)

Voorbeeld 5

f(x)=x·\ln(x)
\eqalign{f'(x)=1·\ln(x)+x·\frac{1}{x}}
f'(x)=\ln(x)+1
\eqalign{f''(x)=\frac{1}{x}}

F.A.Q.

• Uitleg bij voorbeeld 4

• Bewijs van de productregel
• Een voorbeeld
• Zonder kettingregel

©2004-2025 WisFaq