WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Statistiek

Chi-kwadraat

Goedemorgen, zojuist kreeg ik een vraag om iemand te helpen. echter loop ik helemaal vast bij de uitleg en hoop dat jullie mij hierbij kunnen helpen:
Bij een meting krijg ik de volgende tabel:
Klasse	OJ	Ej	j-0j	(j-Oj)²
[0,3)	9	5	+4	16
[3,4)	4	5	-1	1
[4,5)	15	5	+10	100
[5,6)	7	5	+2	4
 > 6	6	5	+1	1
Nu wordt aan mij gevraagd om het volgende uit te leggen:
1 Schat de parameters μ en  (sigma) . - $>$ hier kom ik niet uit?
2 Vul de tabel aan met de geschatte kans om in de klasse terecht te komen indien voldaan zou zijn aan de normaalverdeling. - $>$ hier kom ik ook niet uit
3 Vul de tabel aan met het verwachte aantal waarnemingen Ej. - $>$ deze is naar mijn mening 5 omdat je 5 klassen hebt.
4 Vul de tabel aan met de waarde van (𝑂𝑗−𝐸𝑗)²/𝐸𝑗 per rij = $>$ zie tabel laatste rij, hoop dat ik hier goed mee zit.
5 Geef de waarde de toetsingsgrootheid T. - $>$ hiermee loop ik vast
6 Hoeveel vrijheidsgraden heeft de X²-verdeling? Naar mijn mening is dat 5 -1 = 4 vrijheidsgraden.
Jade
5-2-2023

Antwoord

1) Schatting van de parameters $\mu $ en $\sigma $ gebeurt normaal met x_gem en s uit de steekproef. Deze zijn hier niet te berekenen omdat de laatste klasse open is.
2) Voor die normaalverdeling heb je $\mu $ en $\sigma $ nodig.
3) Zijn die Ei waarden (=5) gegeven? Dat kan dus nooit omdat de som van de Oi waarden (41) en van de Ei waarden (30) gelijk moeten zijn. Die verwachtingswaarden haal je uit de geschatte kansen bij 2) en dat maal 41.
4) Blijkbaar moet getoetst worden op een verdeling. Maar wat is in dit geval H0? Het lijkt erop dat het een uniforme verdeling zou zijn maar waarom? De waarnemingen geven hiervoor weinig aanleiding.

Kernvraag waarom ik niet verder kom is hier is hierbij is met welke rechtergrens van de laatste klasse $>$ 6 moet gerekend worden?

Met vriendelijke groet
JaDeX
jadex
7-2-2023

Verschil in gemiddelde

De vraag die gesteld wordt in de oefening is: Is de score van de tweede test significant lager dan de eerste test. Het antwoord is 'nee', maar ik begrijp niet waarom, want -4.979 is toch wel lager dan -4.957?
saja
6-2-2023

Antwoord

Zonder context is het moeilijk te zien wat aan de hand is, maar de uitleg suggereert dat de tweede uitkomst van de eerste is afgetrokken. Het gemiddelde van de verschillen is negatief en dat geeft aan dat de tweede uitkomst vaker groter dan de eerste uitkomst was.
kphart
7-2-2023

Standaarddeviatie

Hier is een discussie ontstaan over het berekenen van de relatieve standaarddeviatie over twee getallen. Kan/mag men dit berekenen over twee getallen, en welke toegevoegde waarde heeft deze standaarddeviatie?
Standaarddeviatie

Patje
13-2-2023

Antwoord

Volgens mij heeft dit niet zoveel zin.
Probeer het maar eens voor aantal paren getallen.
Volgens mij krijg je dan altijd hetzelfde antwoord.
hk
14-2-2023

Re: Hoe v85 (percentielsnelheid) berekenen ?

Kan je dit ook splitsen voor personenwagens/vrachtwagens als in een andere kolom bepaald wordt of het een personenwagen/vrachtwagens was die passeerde? ('0' = pw, '1' = vw)
Patric
2-3-2023

Antwoord

Hallo Patrick,

Dat kan op meerdere manieren, het is maar net of je dit eenvoudig wilt berekenen met wat handwerk, of meer automatisch.

Eenvoudig met handwerk:
Sorteer de tabel op de kolom "personenwagen/vrachtwagen" zodat alle personenwagens bij elkaar staan, net als alle vrachtwagens. Verwijder voor het rekenen aan vrachtwagens tijdelijk de rijen met personenwagens en voer de berekening uit. Of kies voor de matrix waar de functie "Percentiel" op werkt alleen de rijen met personenwagens of juist alleen de rijen met vrachtwagens.

Iets geavanceerder:
Stel dat alle snelheden in kolom A staan, in kolom B staan de codes voor het type wagen (0 = pw, 1 = vw). Voeg een kolom "snelheid personenwagens" toe (kolom C). In cel C2 zet je:

=ALS(B2=0,A2,"")

Dit doe je voor alle rijen. Het effect is dat in kolom C de snelheden van personenwagens staan, de cellen blijven leeg in rijen die over vrachtwagens gaan. Je kunt de percentielberekening uitvoeren over de gehele kolom C (lege cellen hebben geen invloed op de berekening).
Voek ook een kolom "senlheid vrachtwagens" toe (kolom D). In cel D2 zet je:

=ALS(B2=1,A2,"")

Kolom D vult zich met snelheden van vrachtwagens, zodat je hierop de berekening voor vrachtwagens kunt uitvoeren.
GHvD
2-3-2023

Mediaan absolute afwijking berekenen

Geachte,

Er wordt gevraagd om de mediaan absolute afwijking te berekenen van de volgende set van getallen: 59,3;67,6;69,8;72,4;72,4.
Ik heb geen idee hoe ik hieraan moet beginnen.

Kan uw mij verder helpen?

Met vriendelijke groeten

Yosra
6-3-2023

Antwoord

Die absolute afwijking wordt normaliter bepaald t.o.v. het gemiddelde en dat is 68,3
Nu van elk van de 5 meetwaarden de absolute afwijking tov 68,3 bepalen.

Bij 59,3 wordt dat dus +9 (absolute waarde betekent alles positief nemen)
bij 67,6 wordt dat ...........
enz.

Zo krijg je 5 nieuwe positieve afwijkingsgetallen waarvan je vervolgens de mediaan (middelste op volgorde van grootte) bepaalt.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
7-3-2023

Mediaan bij een vraagstuk

Beste
bij een vraagstuk over aantal keren in een ring gooien bij het basket kom ik aan mediaan 3,5 (3 en 4 waren het 9e en 10e cijfer van een totaal van 18 cijfers).
Als de vraag dan is of iemand die 4 keer in de ring heeft gegooid boven of onder de mediaan zit, is dit dan wel of niet zo gezien de 3,5 toch naar boven wordt afgerond bij het aantal keren in een ring gooien of maakt dit hier niet uit want 4 is groter dan 3,5?

Bedankt.
Rachel
9-3-2023

Antwoord

Je hebt gelijk: $4$ is groter dan $3{,}5$, dus klaar.
kphart
9-3-2023

Gelijk aantal stemmen onderemingsraad

We krijgen een personeelsvertegenwoordiging in ons bedrijf en daar zijn verkiezingen voor:

We zijn met 43 mensen. Iedereen krijgt 3 stemmen. Je mag niet meer dan 1 keer op dezelfde persoon stemmen. Er zijn 10 kandidaten en 3 zetels te kiezen.

Hoe groot is de kans dat met een populatie van 43 personen die ieder 3 stemmen hebben voor verkiezingen dat bij 10 kandidaten de plaatsen 3 en 4 gelijk eindigen in aantal stemmen?

ChAT GPT maakt er een zooitje van. Dus dat is niet te gebruiken.

NB
Bij de daadwerkelijke verkiezingen hebben we dus echt een gelijk aantal stemmen gekregen voor de nummers 3 en 4 op de lijst en moesten we loten. De kans is blijkbaar redelijk groot .
jeroen
21-3-2023

Antwoord

Eigenlijk is hier geen sprake van kansen, omdat stemmers niet willekeurig uit kandidaten kiezen. Ik neem aan dat je bedoelt wat de kans is wanneer stemmers hun keuze wel willekeurig maken.

Lastig bij deze vraag is dat het gelijke aantal stemmen voor nummers 3 en 4 op veel manieren tot stand kan komen. Hierin zit weinig systeem, dus het berekenen van deze kans vergt veel losse berekeningen. Ik geef een voorbeeld:

De kandidaten op plaats 1, 2, 3 en 4 noem ik A, B, C en D. Ik start met een overzichtelijke situatie: elke kiezer heeft een stem op A en B uitgebracht (elk dus 43 stemmen). Het grootst mogelijke aantal gelijke stemmen voor C en D is dan 21. De uitgebrachte stemmen zijn dan:
ABC: 21 keer
ABD: 21 keer
ABX: 1 keer (X is een willekeurige andere kandidaat).

De kans dat een stemmer kiest voor ABC is ³/₁₀·²/₉·¹/₈=¹/₁₂₀
De kans op ABD is hetzelfde: ¹/₁₂₀.
De kans op ABX is ³/₁₀·²/₉·⁶/₈=⁶/₁₂₀

De kans dat dit in het gewenste aantal gebeurt, is:

Een tweede mogelijke stemuitslag is:
ABC: 20 keer
ABD: 20 keer
ABX: 3 keer
Voor deze verdeling kan eenzelfde kansberekening worden gemaakt, evanals voor 19 keer ABC, 18 keer ABC enz.

Ingewikkelder is wanneer ABC en ABD 14 keer voorkomen. Dan zijn 15 stemmen over voor X, maar deze mogen niet willekeurig worden verdeeld. Immers, niet al deze stemmen kunnen naar eenzelfde 5e kandidaat E gaan, want dan zou deze kandidaat meer stemmen hebben dan C en D, en zijn C en D dus niet nummer 3 en 4. Nog ingewikkelder wordt het wanneer A en B niet hetzelfde aantal stemmen hebben. Je zult dan nog meer mogelijkheden hebben die allemaal moeten worden doorgerekend. Verder moet er nog rekening mee worden gehouden dat ook andere volgordes dan A, B, C enz. mogelijk zijn waarbij de tweede en derde plaats een gelijk aantal stemmen krijgt.

Kortom, ik begin er niet aan. Handiger lijkt me om een simulatieprogramma te schrijven en de gevraagde kans te bepalen door dit kansexperiment heel vaak te herhalen.

GHvD
29-3-2023

Uitkomst van de steekproef

Om in over een aantal dossiers van 7355 met 99% zekerheid te kunnen zeggen dat er maximaal 5% fouten in elk van de 7355 dossiers zit moet ik een steekproef doen van 609 in aantal lees ik in de kwaliteitsdocumenten.

Maar wat moet de uitkomst van de steekproef zijn? 609 foutloze dossiers? En als er toch fouten in de steekproef van 609 zijn, moet ik dan de steekproef uitbreiden?
Statistiek en kansrekenen

Albert
24-3-2023

Antwoord

Het is lastig te reconstrueren wat de achtergrond van zo'n vuistregel is maar ik vermoed dat je die 609 dossiers moet controleren en dat als die allemaal niet meer dan 5% fouten hebben je met die 99% zekerheid mag concluderen dat de rest ook niet meer dan 5% fouten heeft.

Als er natuurlijk ook maar eentje meer dan 5% fouten heeft dan weet je 100% zeker dat er tenminste één dossier met teveel fouten is.

De regel is waarschijnlijk gemaakt door een kansverdeling voor de hoeveelheid fouten aan te nemen en van daaruit die aantallen te berekenen. Maar welke verdeling aangenomen is? Daar zou een leerboek iets over moeten zeggen.
kphart
2-4-2023

Normaalverdeling

Ik heb een vraagstuk over de normaalverdeling maar de waarden die gevraagd worden komen niet overeen met de 68 - 95,5 - 99,7 regel. Hoe moet ik dan verder??
massa eieren: gemiddelde = 58 g en afwijking = 8 g
Ik kom dus op volgende waarden: 34, 42, 50, 58, 66, 74, 82 bij de curve maar nu wordt er gevraagd naar hoeveel procent van de eieren minstens 72g weegt en ook hoeveel procent tussen 45 en 85g? Hoe kan ik dat dan vinden? Alvast bedankt voor wat uitleg!
Veerle
23-4-2023

Antwoord

Er zijn verschillende menieren om dat te doen. Met vuistregels maar ook met een tabel of een rekenmachine. Je kunt ook een applet gebruiken:
Je krijgt dan:

Enig idee welke methode je geacht wordt te gebruiken? Zie eventueel 4. Normale verdeling en De normale verdeling voor voorbeelden.

Helpt dat?
WvR
23-4-2023

Vergelijking van groepen

Ik moet een vergelijking maken van kenmerken tussen groepen.

Ik heb een kleinere groep mensen (groep A), en een grotere groep mensen (groep B). De mensen die deel uitmaken van groep A zitten ook in groep B. De mensen hebben verschillende eigenschappen zoals welk diploma ze behaald hebben. Er zijn hierbij 7 antwoordmogelijkheden (BuSO, BSO, KSO, TSO, ASO, ander, en geen diploma secundair onderwijs).

Nu moet ik kijken of de twee groepen vergelijkbaar zijn qua 'samenstelling'. Ik moet dus weten of er bijvoorbeeld statistisch significant meer/minder mensen een diploma BSO hebben in groep A dan in groep B.

Ik weet niet welke statistische test ik hiervoor moet doen. Ik dacht aan een t test maar dan hou je toch geen rekening met de 7 verschillende opties onder 'diploma'? Welke test moet ik dan wel nemen? Of hoe voer ik die dan uit?

Alvast bedankt voor de hulp!
Statistiek en kansrekenen

Kimber
3-5-2023

Antwoord

Wat je waarschijnlijk wilt is beide groepen vergelijken wat betreft opleidingsniveau. Ik ga er daarbij vanuit dat respondenten alleen het hoogste niveau hebben aangegeven. Anders dien je dat nog handmatig te corrigeren.

Maar er zit een groot knelpunt. Dat is dat de mensen die in groep A zitten ook automatisch in groep B zitten, maar andersom niet. Dat betekent dat beide groepen niet onafhankelijk zijn. Daarnaast tast dit het onderscheidend vermogen van toetsen aan. Dit leidt dan vrijwel zeker tot de onterechte conclusie dat de groepen niet significant verschillen. Dus dat is zinloos.

Wat je hiermee wel kan hangt zeer af van de grootte van de groepen A en B en ook de verdeling van de antwoorden over de categorieën.

Een T toets is zeker niet de juiste keuze in dit geval.

Check even mijn extra vraag in je mail.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
10-5-2023

Normale verdeling

functie normale verdeling
f(x): e^-((x^2)/2)/ $\sqrt{}$ (2pi)
y=f(0)=1/ $\sqrt{}$ (2pi) = 0,4

kansen bereken ik als oppervlakken maar hoe interpreteer ik de y-waarde van deze dichtsheidsfunctie?
Normale verdeling

jan
7-5-2023

Antwoord

Het beste is: niet interpreteren. Het cruciale punt is dat je de kans om in een bepaald interval te komen bepaalt door te integreren over dat interval.

Waar je $f(a)$ voor kunt gebruiken is een snelle schatting te maken van de kans dat je dicht bij $a$ komt: de kans dat je in $(a-p,a+p)$ terecht komt is ongeveer $f(a)\cdot2p$.
kphart
8-5-2023