De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Statistiek

Gemiddelde van een boxplot met samenvallende kwartielen

Is het wel mogelijk om het gemiddelde uit een boxplot af te lezen indien al de kwartielen samenvallen? Ook indien er extreme waarden zijn?

Sophie
7-1-2018

Antwoord

Printen
Hallo Sophie,

Nee, dat kan niet. Kijk maar eens naar onderstaande reeks:

0 . 10 . 20 20 . 30 . 40

Op het eerste puntjes kan je een willekeurig getal invullen tussen 0 en 10, op het tweede puntje een willekeurig getal tussen 10 en 20, dan een getal tussen 20 en 30 en tot slot een getal tussen 30 en 40.
Het kleinste getal, eerste kwartiel, mediaan, derde kwartiel en grootste getal blijven dan gelijk: 0, 10, 20, 30 resp. 40. Maar de gemiddelde waarde hangt wel af van de getallen die je invult. Kortom: bij gelijke kwartielen kan je verschillende gemiddelden krijgen.

GHvD
7-1-2018


Is de steekproevenverdeling normaal verdeeld?

Wanneer weet je of de steekproevenverdeling van het steekproefgemiddelde normaal verdeeld is? Hangt dit af van de verdeling van de populatie of van de grootte van de steekproef?

Arne D
6-2-2018

Antwoord

Printen
Op Populatie en steekproeven staat het mooi uitgelegd. Lees het maar 's door en bekijk de rest van de informatie en de voorbeelden. Dan wordt het allemaal wel duidelijk!
"Een belangrijke stelling die bij verklarende statistiek wordt gebruikt is de centrale limietstelling:
De som van een groot aantal onafhankelijke, mogelijk verschillende, willekeurig verdeelde toevalsvariabelen is bij benadering normaal verdeeld. De toevalsvariabelen zelf hoeven niet normaal verdeeld te zijn."
Hopelijk helpt dat!

WvR
6-2-2018


Discreet of continu

Om de begrippen discreet en continu te begrijpen moesten wij eerst verschillende "meters" bedenken die allerlei data genereren. Daarna moesten we benoemen wat voor data de meter genereert. Ik kwam als voorbeeld met het ov-chipkaart systeem. Daarin loggen we station A en station B en daar komt dan een prijs uit.

Volgens de leraar is dit continu data. Ik snap dat niet. De stations liggen vast, we hebben maar een X aantal stations. De tarieven liggen vast, ze verschillen alleen per abonnement, maar daar kennen we er maar een paar van. Het tarief per traject kan dus niet alle waardes aannemen.

Is dit nou continu en heeft de leraar gelijk? Zo ja, waar maak ik dan een denkfout? Of is het toch discreet?

Victor
9-2-2018

Antwoord

Printen
Als je jouw argument doortrekt is elke metingsoort discreet: de meetapparatuur heeft maar eindige precisie en dus is het aantal uitkomsten eindig. Echter, als het aantal uitkomsten erg groot is en de verdeling erg fijn dan is het praktischer de meetschaal als een continue te beschouwen. Ik denk dat het in dit geval praktischer is toch maar te doen of het een continue schaal is.

Ik zou de leraar toch wel even vragen wat zijn reden is om de metingen als continu te beschouwen.

kphart
9-2-2018


Histogram en staafdiagram

Moet je bij een histogram de eerst een ruimte open laten voordat je met de staven begint? Of was dit bij een staafdiagram?

fleur
14-2-2018

Antwoord

Printen
Van deze voorwaarde heb ik nog niet gehoord. Ik ben het in correctiemodellen ook niet tegen gekomen. Je docent kan natuurlijk wel iets anders met jullie hebben afgesproken maar dat dan iets anders... denk ik...

WvR
15-2-2018


Relatieve cumulatieve frequentiepolygoon

In de frequentiepolygoon begint de polygoon bij 3 terwijl zowel de x- als de y-as beide op nul moeten beginnen.

thom n
18-3-2018

Antwoord

Printen
q64100img3.gif

De x-as hoeft niet met 0 te beginnen. Waarom zou dat noodzakelijk zijn? Er komen geen gegevens voor lager dan 3 dus de grafiek geeft de data goed weer.

WvR
21-3-2018


Re: Relatieve cumulatieve frequentiepolygoon

Met alle respect. Hoe lees ik uit de polygoon dat bv 5% een 4 heeft gehaald of 30% een 5?
Wat zie ik verkeerd ?
Vriendelijke groet

thom
21-3-2018

Antwoord

Printen
q64100img3.gif

Het tweede puntje 'zegt' dat 5% lager dan een 4,5 gehaald heeft. Het idee daarbij is dat die 5% (in dit geval) tussen de 3,5 en 4,5 heeft gehaald. Die 4 is namelijk een klasse van 3,5 tot 4,5. Je gebruikt daarbij dan de rechter klassengrens om aan te geven dat je bij 4,5 tot dan 5% van de cijfers gehad hebt.

Zie ook Re: Relatieve cumulatieve frequentiepolygoon

Als je van het tweede puntje naar het derde puntje gaat dan zie je dat 30% van de deelnemers lager dan een 5,5 heeft gescoord. Als 5% lager haalt dan een 4,5 heeft in totaal 25% een 5 gescoord.

Zie 3. Somfrequentiepolygoon

WvR
21-3-2018


Steekproef en betrouwbaarheidsinterval

Bij de uitwerking van voorbeeld 2 van 'Steekproef en betrouwbaarheidsinterval' staat:
  • Het 95%-betrouwbaarheidsinterval is [0,602;0,658]
Ik snap niet waarom deze getallen er staan als antwoord, omdat de steekproefproportie en de steekproefomvang niet in de buurt van die getallen zijn.

Puthea
30-3-2018

Antwoord

Printen
Het 95%-betrouwbaarheidsinterval is:
  • $[\widehat p-2\sigma,\widehat p+2\sigma]$
Je rekent dan $\widehat p$ en $\sigma$ uit. Invullen van $\widehat p=0,63$ en $\sigma=0,013937...$ geeft als betrouwbaarheidsinterval:
  • $[0,602;0,658]$
Reken maar na!

WvR
30-3-2018


Het max.Vcp

Hoe zet je de waarden om in percentages ?

Loulou
16-4-2018

Antwoord

Printen
Het omzetten van absolute frequenties naar relatieve frequenties kan je vinden op 0. Frequenties, absoluut, relatief en cumulatief.

$\eqalign{relatieve\,frequentie=\frac{frequentie}{totale\,frequentie}\times100\%}$

Voor het max.Vcp zet je de relatieve frequenties om in cumulatieve relatieve frequenties. Zoals in onderstaande tekening:

q86105img1.gif
klik voor een vergroting

In dit geval waren de relatieve frequenties (de eerste twee kolommen) al gegeven.Help dat?

WvR
16-4-2018


Het gemiddeld percentage berekenen

Nr
vraag % ja %neen Aantal respondenten per vraag
5. 92,9 7,6 85
6. 76 24 85
7. 85 15 85
8. 89,2 10,8 83
9. 83,5 16,5 84
10. 84,5 15,5 84
11. 23,8 76,2 84
12. 8,4 91,6 84
13. 53,6 46,4 84
14. 26,2 73,8 84
15. 6 94 83
16. 80 20 75
17. 57,2 42,8 84
18. 44,1 55,9 84
19. 70 30 66
22. 61,9 38,1 84
27. 61,4 38,6 83
30. 60,5 39,5 83
31. 61,4 38,6 83
33. 95,2 4,8 83
34. 27,4 72,6 84
Totaal van 21 vragen
1734/21=82 (gemiddeld aantal respondenten op deze 21 vragen)

Geachte, mijn vraag staat reeds in het onderwerp. Ik had graag een gemiddeld % willen berekenen voor deze 21 vragen. Echter heeft elke vraag niet altijd hetzelfde aantal deelnemers die erop heeft geantwoord. Ik zou u erg dankbaar zijn indien u mij kan vertellen hoe ik dat moet doen. Het is voor mijn thesis die gaat over muziek en taal.

Hartelijk dank reeds bij voorbaat, Vriendelijke groet, Diane

Diane
3-5-2018

Antwoord

Printen
Vermenigvuldig het percentage ja met het aantal deelnemers, tel vervolgens alles op en deel door het totaal aantal deelnemers:

q86182img1.gif

Grappig genoeg kom je dan niet helemaal op 100% uit maar dat komt door afronding denk ik... maar zoiets moet het zijn. Onderaan staat nog een link naar het Excelblad.

Lukt dat zo?
Zie Excel werkblad

WvR
4-5-2018


Gooien met 2 dobbelstenen

Het gemiddeld aantal keren dat je met een dobbelsteen moet gooien voordat je alle getallen hebt gegooid is 14,7. Stel dat je gebruik maakt van twee dobbelstenen, hoeveel worpen heb je dan gemiddeld nodig? Uit simulaties komt een waarde van circa 7,6 maar kun je dit ook exact berekenen?

Dirk L
13-5-2018

Antwoord

Printen
Het kan, maar het is nogal bewerkelijk.
Om te beginnen geven we met $X$ het aantal worpen aan dat nodig is om alle waarden gezien te hebben. De verwachte waarde die je zoekt is dan
$$
\sum_{n=0}^\infty n\cdot P(X=n)
$$(er geldt hier dat $P(X=0)$, $P(X=1)$ en $P(X=2)$ gelijk zijn aan $0$, dus de som begint eigenlijk pas bij $n=3$).
Het lastige is het berekenen van de kansen $P(X=n)$ (voor $n\ge3$).

Het is handiger het eerst voor het werpen met één dobbelsteen te bekijken. De kans dat je na $n$ worpen of eerder alle waarden hebt gezien is gelijk aan het aantal rijtjes worpen die alle getallen $1$ tot en met $6$ bevatten, gedeeld door het totaal aantal rijtjes. Dat laatste aantal is gewoon $6^n$; het eerste aantal is lastiger te bepalen:
$$
\sum_{i=0}^6 (-1)^i\binom 6i (6-i)^n
$$je kunt een bewijs vinden in de link hieronder (het begint op bladzijde 6). Als je met $Y$ het aantal worpen aangeeft dat nodig is om voor het eerst alle waarden gezien te hebben dan hebben we hierboven $P(Y\le n)$ bepaald:
$$
P(Y\le n)=\frac1{6^n} \sum_{i=0}^6 (-1)^i\binom 6i (6-i)^n
$$Dan geldt natuurlijk $P(Y=n) = P(Y\le n)-P(Y\le n-1)$.

Terug naar de twee dobbelstenen: er geldt $P(X\le n)=P(Y\le2n)$ (in plaats van met twee stennen te gooien gooi je twee keer met één steen).
Dan krijg je de volgende formule voor je verwachte waarde
$$
\sum_{n=3}^\infty n\cdot\bigl(P(Y\le2n)-P(Y\le 2n-2)\bigr)
$$Maple kon die som exact uitrekenen:
$$
\frac{70219}{9240}
$$Overigens kun je de kansen $P(X\le n)$ ook direct gebruiken:
$$
\sum_{n=0}^\infty n\cdot P(X=n) =
\sum_{n=0}^\infty\left(1-P(X\le n-1)\right)
$$
Zie Dictaat: tellen

kphart
13-5-2018


Herschrijven formule

Ik begrijp niet waarom de wiskundige formule 1) kan worden herschreven als 2). BVL staat voor bevlogenheid, AUT voor autonomie en AFB voor affectieve betrokkenheid.

1) BVL = b0 + b1 AUT + b2 AFB + b3 (AFB x AUT).
2) BVL = b0 + (b1 + b3 AFB) AUT + b2 AFB.

Het is vast heel eenvoudig en ik zit me er vast blind op te staren. Is er iemand die me dit weet uit te leggen?

bredev
14-5-2018

Antwoord

Printen
Dat gaat zo:

$
\eqalign{
& BVL = b_0 + b_1 \cdot AUT + b_2 \cdot AFB + b_3 \cdot \left( {AFB \times AUT} \right) \cr
& BVL = b_0 + b_1 \cdot AUT + b_2 \cdot AFB + b_3 \cdot AFB \cdot AUT \cr
& BVL = b_0 + b_1 \cdot AUT + b_3 \cdot AFB \cdot AUT + b_2 \cdot AFB \cr
& BVL = b_0 + \left( {b_1 \cdot AUT + b_3 \cdot AFB \cdot AUT} \right) + b_2 \cdot AFB \cr
& BVL = b_0 + AUT\left( {b_1 + b_3 \cdot AFB} \right) + b_2 \cdot AFB \cr
& BVL = b_0 + \left( {b_1 + b_3 \cdot AFB} \right) \cdot AUT + b_2 \cdot AFB \cr}
$

Helpt dat?

WvR
14-5-2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb