WisFaq!

Aantonen van onvertekende schatter

Er is een oefening, zie bijlage, waarbij ik vastloop. Dit is de eerste vraag waar ik moet aantonen dat 2X een onvertekende scahtter is. Ik weet om dit aan te tonen dat E(2X) = $\theta $ . Maar weet niet wat $\theta $ is in dit geval (misschien $\alpha $ ?) en weet ook niet hoe F_X(x) hierbij helpt. De grootste verwarring is waarschijnlijk hoe ik moet omgaan met die minimum functie.
Alvast bedankt.

Jacob
4-5-2024

Antwoord

Je moet laten zien dat $E(2X)=\frac1\alpha$, ofwel dat $E(2X)=E(Y)$.

Je kunt verder $F_X$ uitdrukken in $F_Y$:
$$P(X\le x) =1-P(X > x) = 1-P(Y_1 > x \text{ en } Y_2 > x)
$$wegens de onafhankelijkheid van $Y_1$ en $Y_2$ staat daar $1-P(Y_1 > x)\cdot P(Y_2 > x)$ en wegens de gelijkverdeeldheid komt er
$$F_X(x) = 1-\bigl(1-P(Y\le x)\bigr)^2 = 2F_Y(x)-F_Y(x)^2
$$en nu de formule in je boek opzoeken die je de verwachting laat uitrekenen met behulp van $F_X$. NB $F_{2X}(x)=F_X(\frac12x)$.

kphart
4-5-2024