WisFaq!

Aantonen van onvertekende schatter

Er is een oefening, zie bijlage, waarbij ik vastloop. Dit is de eerste vraag waar ik moet aantonen dat 2X een onvertekende scahtter is. Ik weet om dit aan te tonen dat E(2X) = \theta . Maar weet niet wat \theta is in dit geval (misschien \alpha ?) en weet ook niet hoe F_X(x) hierbij helpt. De grootste verwarring is waarschijnlijk hoe ik moet omgaan met die minimum functie.
Alvast bedankt.

Jacob
4-5-2024

Antwoord

Je moet laten zien dat E(2X)=\frac1\alpha, ofwel dat E(2X)=E(Y).

Je kunt verder F_X uitdrukken in F_Y:

P(X\le x) =1-P(X > x) = 1-P(Y_1 > x \text{ en } Y_2 > x)

wegens de onafhankelijkheid van Y_1 en Y_2 staat daar 1-P(Y_1 > x)\cdot P(Y_2 > x) en wegens de gelijkverdeeldheid komt er

F_X(x) = 1-\bigl(1-P(Y\le x)\bigr)^2 = 2F_Y(x)-F_Y(x)^2

en nu de formule in je boek opzoeken die je de verwachting laat uitrekenen met behulp van F_X. NB F_{2X}(x)=F_X(\frac12x).

kphart
4-5-2024