WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Rijen en reeksen

Meetkundige rijen

Van een meetkundige rij zijn $a$, $b$ en $c$ drie opeenvolgende termen veronderstel dat $1/(b-a)$, $1/2b$ en $1/(b-c)$ bestaan. Toon aan dat het drie opeenvolgende termen zijn van een meetkundige rij. Gegeven: $b^2=ac$ en Te bewijzen: $2(1/2b)= 1/(b-a) + 1/(b-c)$.
Hoe kan je dit kort bewijzen?
KMN
9-1-2025

Antwoord

Werk
$$\frac1{b-a}+\frac1{b-c}
$$netjes uit. Als je één keer $ac=b^2$ vervangt zul je zien dat je in de noemer $b$ buiten de haakjes kun halen en binnen de haakjes de teller krijgt. Dus de som is gelijk aan $\frac1b$.
kphart
9-1-2025

Meetkundige rij

De opgave is: Een heimachine slaat een betonnen paal in de grond. Bij de eerste klap gaat de paal 200cm de grond in. Bij elke volgende klap gaat de paal 20% minder ver de grond in dan bij de voorgaande klap. Hoe ver kan de heimachine de paal in de grond slaan?

Ik snap niet echt hoe je hieraan moet beginnen, ik weet wel al dat het een MR is, nl. 200 160 128 ... met q=0,8...
Bert
12-1-2025

Antwoord

Kennelijk gaat de paal
$$200\left(1+\frac45+\left(\frac45\right)^2+\cdots+\left(\frac45\right)^n+\cdots\right)
$$centimeter de grond in. En dat is gelijk aan
$$200\cdot\frac1{1-\frac45}
$$
kphart
12-1-2025

Re: Meetkundige rij

Hoe kom je tot die laatste formule?
Bert
12-1-2025

Antwoord

Ik ging er vanuit dat je die wel wist, omdat je zag dat het met een meetkundige rij te maken had. De formule wordt op deze pagina uitgelegd.
kphart
12-1-2025