WisFaq!

Rij

Hallo, bij deze oef heb ik gevonden dat er 22 rijen zijn maar ik snap niet hoe je de volgende 2 vragen oplost.

"De 2134 zitjes in een theaterzaal zijn V-vormig opgesteld. De eerste (onderste) rij telt 34 zitjes. Elke volgende rij telt 6 zitjes meer. M.a.w. rij twee telt 40 zitjes, rij drie 46 zitjes … "

a)Als de zitjes van beneden naar boven toe worden genummerd, op welke rij bevindt zich zitje nummer 800?

b)Als de zitjes van boven naar beneden toe worden genummerd, op welke rij bevindt zich zitje nummer 800 dan?

Mvg Edward

Edward
10-3-2025

Antwoord

Hallo Edward,

De aantallen stoeltjes op rijnumer n vormen een rekenkundige rij met (van onder naar boven gerekend) als eerste term 34, en verschil 6. De formule voor het aantal stoeltjes a_n op rij n is dan:

a_n = 34+6(n-1)

Voor de som S_n van n termen van een rekenkundige rij geldt de formule:

Som = ¹/₂n(a_n + a_n)

In dit geval dus:

S_n = ¹/₂n(34 + 34+6(n-1))

Als je dit wat uitwerkt, dan krijg je:

S_n = 34n+3n(n-1)

Bijvoorbeeld: S₃=34*3+3*3(3-1) = 120

Dat betekent dat in de eerste 3 rijen 120 stoeltjes staan. Kijk nu in de somrij wat de eerste term is die 800 of groter is. Ik vind:

S₁₁=704
S₁₂=804

Dat betekent dat het aantal stoeltjes t/m rij 11 704 is (dus nog geen 800), het aantal stoeltjes t/m rij 12 is 804. Stoeltje nummer 800 bevindt zich dus in rij 12.

Kan je zelf met deze procedure vraag b) oplossen?

GHvD
11-3-2025