WisFaq!

Meetkundige rijen

Van een meetkundige rij zijn $a$, $b$ en $c$ drie opeenvolgende termen veronderstel dat $1/(b-a)$, $1/2b$ en $1/(b-c)$ bestaan. Toon aan dat het drie opeenvolgende termen zijn van een meetkundige rij. Gegeven: $b^2=ac$ en Te bewijzen: $2(1/2b)= 1/(b-a) + 1/(b-c)$.
Hoe kan je dit kort bewijzen?

KMN
9-1-2025

Antwoord

Werk
$$\frac1{b-a}+\frac1{b-c}
$$netjes uit. Als je één keer $ac=b^2$ vervangt zul je zien dat je in de noemer $b$ buiten de haakjes kun halen en binnen de haakjes de teller krijgt. Dus de som is gelijk aan $\frac1b$.

kphart
9-1-2025