\require{AMSmath}

Meetkundige rijen

Van een meetkundige rij zijn a, b en c drie opeenvolgende termen veronderstel dat 1/(b-a), 1/2b en 1/(b-c) bestaan. Toon aan dat het drie opeenvolgende termen zijn van een meetkundige rij. Gegeven: b^2=ac en Te bewijzen: 2(1/2b)= 1/(b-a) + 1/(b-c).
Hoe kan je dit kort bewijzen?

3de graad ASO - donderdag 9 januari 2025

Antwoord

Werk

\frac1{b-a}+\frac1{b-c}

netjes uit. Als je één keer ac=b^2 vervangt zul je zien dat je in de noemer b buiten de haakjes kun halen en binnen de haakjes de teller krijgt. Dus de som is gelijk aan \frac1b.

©2004-2025 WisFaq