De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Matrixvoorstelling

Beste
Ik heb alle oefeningen gemaakt wat betreft de matrixvoorstellingen maar deze vraag snap ik totaal niet. Ik weet totaal niet hoe ik hieraan moet beginnen. Ik heb geprobeerd de transformatie zelf te bepalen maar ik kom het niet uit.

Hoe moet ik hieraan beginnen?

Zij q: R3[x] $\to$ R3[x] een lineaire transformatie. Er geldt dat q(2)=4, q(x-1)=x2+1, q(x+x2)=2x3 en q(2x3)=2x2
  1. Bepaal de matrixvoorstelling van q t.o.v. de basis {1,x,x2,x3}
  2. Bepaal q(p(x)) met p(x) $\to$R3[x]

chai
Student universiteit BelgiŽ - dinsdag 11 mei 2021

Antwoord

Bepaal achtereenvolgens $q(1)$, $q(x)$, $q(x^2)$, en $q(x^3)$; elk is een lineaire combinatie van $1$, $x$, $x^2$, en $x^3$. Zet die coŽfficiŽnten in, respectievelijk, de eerste tot en met vierde kolom van je matrix (die wordt $4\times 4$).
Om te beginnen: $q(2)=4$, dus $q(1)=2=2\cdot1+0\cdot x+0\cdot x^2+0\cdot x^3$, en dat geeft dus $(2,0,0,0)^T$ als eerste kolom.
En $q(x)=q(x-1+1)=q(x-1)+q(1)=x^2+1+2=3\cdot 1+0\cdot x+1\cdot x^2+0\cdot x^3$, met $(3,0,1,0)^T$ als tweede kolom.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 12 mei 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3