WisFaq!

Matrixvoorstelling

Beste
Ik heb alle oefeningen gemaakt wat betreft de matrixvoorstellingen maar deze vraag snap ik totaal niet. Ik weet totaal niet hoe ik hieraan moet beginnen. Ik heb geprobeerd de transformatie zelf te bepalen maar ik kom het niet uit.

Hoe moet ik hieraan beginnen?

Zij q: R₃[x] $\to$ R₃[x] een lineaire transformatie. Er geldt dat q(2)=4, q(x-1)=x₂+1, q(x+x₂)=2x₃ en q(2x₃)=2x₂

1. Bepaal de matrixvoorstelling van q t.o.v. de basis {1,x,x₂,x₃}
2. Bepaal q(p(x)) met p(x) $\to$R₃[x]

chai
11-5-2021

Antwoord

Bepaal achtereenvolgens $q(1)$, $q(x)$, $q(x^2)$, en $q(x^3)$; elk is een lineaire combinatie van $1$, $x$, $x^2$, en $x^3$. Zet die coëfficiënten in, respectievelijk, de eerste tot en met vierde kolom van je matrix (die wordt $4\times 4$).
Om te beginnen: $q(2)=4$, dus $q(1)=2=2\cdot1+0\cdot x+0\cdot x^2+0\cdot x^3$, en dat geeft dus $(2,0,0,0)^T$ als eerste kolom.
En $q(x)=q(x-1+1)=q(x-1)+q(1)=x^2+1+2=3\cdot 1+0\cdot x+1\cdot x^2+0\cdot x^3$, met $(3,0,1,0)^T$ als tweede kolom.

kphart
12-5-2021