Beste Ik heb alle oefeningen gemaakt wat betreft de matrixvoorstellingen maar deze vraag snap ik totaal niet. Ik weet totaal niet hoe ik hieraan moet beginnen. Ik heb geprobeerd de transformatie zelf te bepalen maar ik kom het niet uit.
Hoe moet ik hieraan beginnen?
Zij q: R3[x] $\to$ R3[x] een lineaire transformatie. Er geldt dat q(2)=4, q(x-1)=x2+1, q(x+x2)=2x3 en q(2x3)=2x2
Bepaal de matrixvoorstelling van q t.o.v. de basis {1,x,x2,x3}
Bepaal q(p(x)) met p(x) $\to$R3[x]
chai
Student universiteit België - dinsdag 11 mei 2021
Antwoord
Bepaal achtereenvolgens $q(1)$, $q(x)$, $q(x^2)$, en $q(x^3)$; elk is een lineaire combinatie van $1$, $x$, $x^2$, en $x^3$. Zet die coëfficiënten in, respectievelijk, de eerste tot en met vierde kolom van je matrix (die wordt $4\times 4$). Om te beginnen: $q(2)=4$, dus $q(1)=2=2\cdot1+0\cdot x+0\cdot x^2+0\cdot x^3$, en dat geeft dus $(2,0,0,0)^T$ als eerste kolom. En $q(x)=q(x-1+1)=q(x-1)+q(1)=x^2+1+2=3\cdot 1+0\cdot x+1\cdot x^2+0\cdot x^3$, met $(3,0,1,0)^T$ als tweede kolom.
