De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Minimum aantonen

Zij f:R2$\to$R een functie met continue partiŽle afgeleiden minstens tot de tweede orde. Veronderstel dat D1f(0,0)=2 en D2f(0,0)=3. Beschouw nu de functie g: R2$\to$R:(x,y)$\to$ f(x2-y2,x2+y2+xy).
  • Toon aan dat g een minimum bereikt in (0,0).
Ik veronderstel dat ik de functie g moet afleiden, maar vind dit een beetje moeilijk. Hoe moet ik zo een functie afleiden?

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade L
Student universiteit BelgiŽ - vrijdag 30 april 2021

Antwoord

Schrijf $u=x^2-y^2$ en $v=x^2+y^2+xy$, en pas de kettingregel toe, bijvoorbeeld
$$\frac{\partial g}{\partial x}=D_1f(u,v)\cdot\frac{\partial u}{\partial x} + D_2f(u,v)\cdot\frac{\partial v}{\partial x}
$$

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 2 mei 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3