De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Vraagstuk eersteordebenadering

Mijn vraagstuk gaat als volgt:

Een kasteel ligt verscholen achter een heuvel en iemand wil een gat maken met een katapult in het kasteel. De katapult is zo ontworpen dat de hoek θ (uitgedrukt in radialen) tussen de horizontale baan van het projectiel en de snelheid v waarmee een projectiel wordt weggeschoten regelbaar zijn.

De afstand S(v,θ) die het projectiel horizontaal gezien overbrugt is dan:

S(v,θ) = $\frac{1}{g}$v2sin2θ

Hierbij is g een constante die de valversnelling wordt genoemd. Bij een eerste poging wordt een steen gekatapulteerd onder een hoek van 30į. Dit geraakt niet over de heuvel dus een tweede keer wordt er een poging gedaan waarbij de hoek met 1į verhoogt wordt zonder de katapult te verplaatsen.
  • Met hoeveel procent moet dan ter compensatie de katapulteersnelheid aangepast worden? Maak een eersteordebenadering.
Ik begrijp niet hoe ik dit vraagstuk kan oplossen ahv een eersteordebenadering. Ik begrijp ook niet hoe ik doe katapulteersnelheid kan vinden. Volgens de oplossing moet de katapulteersnelheid met 1% verlaagd worden.

Alvast enorm bedankt voor de hulp!

Jade L
Student universiteit BelgiŽ - zaterdag 27 maart 2021

Antwoord

Je hoeft $v$ niet te kennen. Gebruik de eerste-orde benadering om de verandering in $S$ te maken:
$$\Delta S\approx\frac1g(2v\sin2\theta\cdot\Delta v +2v^2\cos2\theta\cdot\Delta\theta)
$$De afstand moet gelijk blijven, dus stel $\Delta S=0$. Vul nu de getallen in (opletten: $\Delta\theta=\frac\pi{180}$ radialen). Je zult zien dat je $\Delta v$ in $v$ kunt uitdrukken.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 28 maart 2021
 Re: Vraagstuk eersteordebenadering 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3