WisFaq!

Vraagstuk eersteordebenadering

Mijn vraagstuk gaat als volgt:

Een kasteel ligt verscholen achter een heuvel en iemand wil een gat maken met een katapult in het kasteel. De katapult is zo ontworpen dat de hoek θ (uitgedrukt in radialen) tussen de horizontale baan van het projectiel en de snelheid v waarmee een projectiel wordt weggeschoten regelbaar zijn.

De afstand S(v,θ) die het projectiel horizontaal gezien overbrugt is dan:

S(v,θ) = $\frac{1}{g}$v²sin2θ

Hierbij is g een constante die de valversnelling wordt genoemd. Bij een eerste poging wordt een steen gekatapulteerd onder een hoek van 30°. Dit geraakt niet over de heuvel dus een tweede keer wordt er een poging gedaan waarbij de hoek met 1° verhoogt wordt zonder de katapult te verplaatsen.

• Met hoeveel procent moet dan ter compensatie de katapulteersnelheid aangepast worden? Maak een eersteordebenadering.

Ik begrijp niet hoe ik dit vraagstuk kan oplossen ahv een eersteordebenadering. Ik begrijp ook niet hoe ik doe katapulteersnelheid kan vinden. Volgens de oplossing moet de katapulteersnelheid met 1% verlaagd worden.

Alvast enorm bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
27-3-2021

Antwoord

Je hoeft $v$ niet te kennen. Gebruik de eerste-orde benadering om de verandering in $S$ te maken:
$$\Delta S\approx\frac1g(2v\sin2\theta\cdot\Delta v +2v^2\cos2\theta\cdot\Delta\theta)
$$De afstand moet gelijk blijven, dus stel $\Delta S=0$. Vul nu de getallen in (opletten: $\Delta\theta=\frac\pi{180}$ radialen). Je zult zien dat je $\Delta v$ in $v$ kunt uitdrukken.

kphart
28-3-2021