|
|
|
\require{AMSmath}
Re: Differentiaalvergelijking
Heel erg bedankt voor de snelle reactie.
Met Maple krijg ik:
 with(DEtools);
ode:=(lambda^(k+1)*t^k)/(lambda*t+1)**k=Diff(F(t),t)/(1-F(t));
ans:=dsolve(ode);
ans := F(t) = (Int(lambda^(k+1)*t^k*(lambda*t+1)^(-k)*exp(lambda^(k+1)*t^(k+1)*hypergeom([k, k+1], [2+k], -lambda*t)/(k+1)), t)+_C1)*exp(-lambda^(k+1)*t^(k+1)*hypergeom([k, k+1], [2+k], -lambda*t)/(k+1));
Het probleem is de niet opgeloste integraal:
Int(lambda^(k+1)*t^k*(lambda*t+1)^(-k)*exp(lambda^(k+1)*t^(k+1)*hypergeom([k, k+1], [2+k], -lambda*t)/(k+1)), t);
Ad van
Docent - maandag 18 maart 2019
Antwoord
Die integraal is te doen, voor individuele $k$, laat Maple de DV maar voor $k=1$, $k=2$, $k=3$, $\dots$ oplossen.
Ten koste van een sommatie is er nog wel iets te doen als $k$ een natuurlijk getal is:
$$
\frac{\lambda^{k+1}t^k}{(\lambda t+1)^k} = \lambda\frac{(\lambda t+1-1)^k}{(\lambda t+1)^k}
$$en met het binomium van Newton maken we daar
$$
\lambda\sum_{j=0}^k\binom{k}{j}\frac{(-1)^{k-j}}{(\lambda t+1)^{k-j}}
$$van, elke term is makkelijk te primitiveren.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 18 maart 2019
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Dit is een reactie op vraag 87760