WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Re: Orthogonale vectoren

Dit is een reactie op vraag 86414

Ik probeer het hier even voor \mathbf{R}²
Neem x : (x₁,x₂ ) en y (y₁,y₂) twee vectoren die orthogonaal zijn. Dit betekent dat <x,y> = 0 of dus x₁y₁+x₂y₂ =0
we willen nu aantonen dat ax + by = 0 asa a en b gelijk zijn aan 0. We berekenen het inproduct van deze vector met x:
x₁(ax₁+by₁ ) +x₂(ax₂+by₂ ) = 0
Hieruit kan ik afleiden dat a = 0 aangezien <x,y> = 0, maar mijn b valt weg dus hier kan ik niets over zeggen. Waar loopt het mis?

Wisk
Student universiteit België - donderdag 7 juni 2018

Antwoord

Beste Wisk,

Het mooie is dat je je met deze redenering niet tot een bepaalde dimensie hoeft te beperken; je krijgt immers:
\left(a\vec x+b\vec y\right)\cdot\vec x = a\left\|x\right\|^2
en dit kan enkel 0 zijn (als \vec x \ne \vec 0) als a=0; herhaal de redenering met \vec y om ook b=0 te vinden.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 7 juni 2018