WisFaq!

Re: Orthogonale vectoren

Ik probeer het hier even voor $\mathbf{R}$²
Neem x : (x₁,x₂ ) en y (y₁,y₂) twee vectoren die orthogonaal zijn. Dit betekent dat $<$x,y$>$ = 0 of dus x₁y₁+x₂y₂ =0
we willen nu aantonen dat ax + by = 0 asa a en b gelijk zijn aan 0. We berekenen het inproduct van deze vector met x:
x₁(ax₁+by₁ ) +x₂(ax₂+by₂ ) = 0
Hieruit kan ik afleiden dat a = 0 aangezien $<$x,y$>$ = 0, maar mijn b valt weg dus hier kan ik niets over zeggen. Waar loopt het mis?

Wisk
7-6-2018

Antwoord

Beste Wisk,

Het mooie is dat je je met deze redenering niet tot een bepaalde dimensie hoeft te beperken; je krijgt immers:
$$\left(a\vec x+b\vec y\right)\cdot\vec x = a\left\|x\right\|^2$$en dit kan enkel 0 zijn (als $\vec x \ne \vec 0$) als $a=0$; herhaal de redenering met $\vec y$ om ook $b=0$ te vinden.

mvg,
Tom

td
7-6-2018