WisFaq!

To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.

jsMath

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

\require{AMSmath}

Lineaire afbeelding

Beste,

Ik snap niet waarom R³\toR²: (x y z) \to (x y) een lineaire afbeelding is. Je vertrekt van 3 onbekenden en gaat naar 2 onbekenden. Hoe kan ik in het voorbeeld de definitie van lineaire afbeelding op toepassen?

Alvast bedankt!
Elke
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 25 maart 2015

Antwoord

Beste Elke,

We noemen een afbeelding een 'lineaire afbeelding' als:
- het beeld van een som, de som van de beelden is;
- het beeld van een (scalair) veelvoud, het veelvoud van het beeld is.

Meer precies is T:V \to W lineair als voor \vec x, \vec y \in V en \lambda \in \mathbb{R}:
- T(\vec x + \vec y) = T(\vec x) + T(\vec y)
- T(\lambda \vec x) = \lambda T(\vec x)

In jouw voorbeeld kan je (x_1,y_1,z_1) en (x_2,y_2,z_2) nemen; bepaal de beelden afzonderlijk en tel ze op; bepaal ook het beeld van
(x_1,y_1,z_1)+(x_2,y_2,z_2) = (x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2)
en vergelijk beide beelden. Ga vervolgens nog de voorwaarde van het veelvoud na. Lukt dat?

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 26 maart 2015

Re: Lineaire afbeelding