Ik snap niet waarom R3$\to$R2: (x y z) $\to$ (x y) een lineaire afbeelding is. Je vertrekt van 3 onbekenden en gaat naar 2 onbekenden. Hoe kan ik in het voorbeeld de definitie van lineaire afbeelding op toepassen?
Alvast bedankt!
Elke
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 25 maart 2015
Antwoord
Beste Elke,
We noemen een afbeelding een 'lineaire afbeelding' als: - het beeld van een som, de som van de beelden is; - het beeld van een (scalair) veelvoud, het veelvoud van het beeld is.
Meer precies is $T:V \to W$ lineair als voor $\vec x, \vec y \in V$ en $\lambda \in \mathbb{R}$: - $T(\vec x + \vec y) = T(\vec x) + T(\vec y)$ - $T(\lambda \vec x) = \lambda T(\vec x)$
In jouw voorbeeld kan je $(x_1,y_1,z_1)$ en $(x_2,y_2,z_2)$ nemen; bepaal de beelden afzonderlijk en tel ze op; bepaal ook het beeld van $$(x_1,y_1,z_1)+(x_2,y_2,z_2) = (x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2)$$en vergelijk beide beelden. Ga vervolgens nog de voorwaarde van het veelvoud na. Lukt dat?
Re: Lineaire afbeelding 