WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Lineaire afbeelding

Beste,

Ik snap niet waarom R3$\to$R2: (x y z) $\to$ (x y) een lineaire afbeelding is. Je vertrekt van 3 onbekenden en gaat naar 2 onbekenden. Hoe kan ik in het voorbeeld de definitie van lineaire afbeelding op toepassen?

Alvast bedankt!

Elke
25-3-2015

Antwoord

Beste Elke,

We noemen een afbeelding een 'lineaire afbeelding' als:
- het beeld van een som, de som van de beelden is;
- het beeld van een (scalair) veelvoud, het veelvoud van het beeld is.

Meer precies is $T:V \to W$ lineair als voor $\vec x, \vec y \in V$ en $\lambda \in \mathbb{R}$:
- $T(\vec x + \vec y) = T(\vec x) + T(\vec y)$
- $T(\lambda \vec x) = \lambda T(\vec x)$

In jouw voorbeeld kan je $(x_1,y_1,z_1)$ en $(x_2,y_2,z_2)$ nemen; bepaal de beelden afzonderlijk en tel ze op; bepaal ook het beeld van
$$(x_1,y_1,z_1)+(x_2,y_2,z_2) = (x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2)$$en vergelijk beide beelden. Ga vervolgens nog de voorwaarde van het veelvoud na. Lukt dat?

mvg,
Tom

td
26-3-2015


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#75255 - Lineaire algebra - Student Hoger Onderwijs België