WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Toepassing impliciete functiestelling

Dit is een reactie op vraag 60247

De determinant is toch positief indien we veronderstellen dat de voldoende voorwaarde voldaan is.
Veronderstel immers dat we (uit de impliciete functie stelling) de existentie van een continu differentieerbare functie
h: I - IR: x - h (x) = y ;
substitueren in f : IR^2 - IR : (x, y) - f (x, y) levert een functie van een variabele. Het maximalisatieprobleem is dan zeer eenvoudig: max _{x} F (x)= f (x, h (x))
= F' (x) = f'_{x} + f_{y} h' (x)
Als we dan de tweede orde afgeleide nemen voor de voldoende voorwaarde uit te spelen en gebruik maken van de identiteit g (x, h (x)) = c (en na nog een paar manipulaties) kan je aantonen dat de tweede orde afgeleide min de (herschaalde) determinant van de bordered Hessian is. Deze is dus negatief als de determinant van de bordered Hessian positief is ;

groeten ;

Tom
Tom
Student universiteit België - donderdag 1 oktober 2009

Antwoord

Ja, ik weet niet wat u met de voldoende voorwaarden bedoelt.
Als je maar voldoende voldoende voorwaarden stelt, klopt het natuurlijk.
En als u het dan zo goed weet, waarom stelt u er dan nog vragen over?

Dus succes ermee, en klaar.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 1 oktober 2009