De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Bewijs integraal van oneven functie is nul

 Dit is een reactie op vraag 53896 
Ik ben niet mee.
We doen dus:

de integraal= F(a) - F(-a)

We weten overigens dat F'= f en f is oneven.
Bijgevolg is F'(-a)= - F'(a)

Tot daar ben ik mee.

Maar ik begrijp niet dat afgeleide van een even functie juist oneven is, en de afgeleide van een oneven functie is even. En dat dat ook betekent : F(-a) = F(a).

Ik dacht dat bij een oneven functie: f'(-x) = - f'(x). En dat wil toch oneven zeggen niet?

Ik begrijp wel dat als heb dat F(-a) = F(a), het bewezen is.

vicky
Student universiteit België - dinsdag 15 januari 2008

Antwoord

dag Vicky,

Stel f is een even functie.
Dus f(-x) = f(x).
q53897img1.gif
Dus f' is oneven.
Analoog kun je aantonen dat voor een oneven functie de afgeleide even is.
duidelijk zo?

Nog een aanvulling van medebeantwoorder kn:
integraal van -a naar 0 van f(x)dx
= - integraal van 0 naar a van f(-x)dx
= - integraal van 0 naar a van f(x)dx.
Zo eenvoudig kan het dus ook.

groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 15 januari 2008



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3