De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Diagonaliseerbaarheid

 Dit is een reactie op vraag 51156 
Als ik het goed begrijp is alles correct behalve dat ik één
eigenvector te weinig gevonden heb.

Ik verwar wel het volgende:

U vertelt eerste dat de algebraische multipliciteit gelijk is aan 4 en dus gelijk aan de dimensie van de vectorruimte. Bijgevolg is de lineaire afbeelding toch diagonaliseerbaar?

Even later vertelt u dan mm am en de matrix niet diagonliseerbaar is.

Pieter
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 2 juni 2007

Antwoord

Beste Pieter,

De lineaire afbeelding (overeenstemmend met de nxn matrix) is diagonaliseerbaar als je n lineair onafhankelijke eigenvectoren vindt. Dat is voldaan als de totale meetkundige multiplicteit (som van de mm's van alle eigenwaarden) gelijk is aan n, niet de algebraïsche.

Als je karakteristieke vergelijking van de vorm (x-k)^p = 0 is, dan is x = k een eigenwaarde met algebraïsche algebraïsche p. Vandaar dat je eigenwaarde 0, am 4 heeft. Het is pas als de mm ook 4 is (dus 4 lineair onafhankelijke eigenvectoren), dat am = mm voor deze eigenwaarde. Aangezien dit de enige eigenwaarde is, heb je dan ook diagonaliseerbaarheid.

De twee eigenvectoren zijn (1,0,0,1) en (0,1,0,0), of een schaling daarvan.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 2 juni 2007



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3