Als ik het goed begrijp is alles correct behalve dat ik één
eigenvector te weinig gevonden heb.
Ik verwar wel het volgende:
U vertelt eerste dat de algebraische multipliciteit gelijk is aan 4 en dus gelijk aan de dimensie van de vectorruimte. Bijgevolg is de lineaire afbeelding toch diagonaliseerbaar?
Even later vertelt u dan mmam en de matrix niet diagonliseerbaar is.
Pieter
2-6-2007
Beste Pieter,
De lineaire afbeelding (overeenstemmend met de nxn matrix) is diagonaliseerbaar als je n lineair onafhankelijke eigenvectoren vindt. Dat is voldaan als de totale meetkundige multiplicteit (som van de mm's van alle eigenwaarden) gelijk is aan n, niet de algebraïsche.
Als je karakteristieke vergelijking van de vorm (x-k)^p = 0 is, dan is x = k een eigenwaarde met algebraïsche algebraïsche p. Vandaar dat je eigenwaarde 0, am 4 heeft. Het is pas als de mm ook 4 is (dus 4 lineair onafhankelijke eigenvectoren), dat am = mm voor deze eigenwaarde. Aangezien dit de enige eigenwaarde is, heb je dan ook diagonaliseerbaarheid.
De twee eigenvectoren zijn (1,0,0,1) en (0,1,0,0), of een schaling daarvan.
mvg,
Tom
td
2-6-2007
#51157 - Lineaire algebra - Student Hoger Onderwijs België