De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Is een afbeelding lineair?

Elke afbeelding LA voldoet aan de eigenschappen:
1. .. bewaart de som
2. .. bewaart het product met een coëfficiënt.

De vraag in de cursus is nu om te verifiëren of de gegeven vergelijkingen hieraan voldoen.
Dit is allemaal geen probleem, bijvoorbeeld=
f: 3®: (x,y,z,) |® 5x - 2y + 3z.

Dit is nu wel een eenvoudig voorbeeld.
Maar plots komt hier een heel eigenaardig voorbeeld...
f: 2®3: a + bX + cX2 |® c + 2aX + (a+b+c)X3.

Ik heb geen enkel idee, wat hiermee bedoeld wordt en hoe hieraan te beginnen.

Bekaer
Student universiteit België - woensdag 30 mei 2007

Antwoord

Wel, voor je eerste eigenschap neem je twee elementen v1 en v2 uit je startverzameling, noem die v1=a1+b1X+c1X2 en v2=a2+b2X+c2X2. Kijk dan na of de som van de beelden, gelijk is aan het beeld van de som, dus ga na dat geldt f(v1+v2)=f(v1)+f(v2).

v1+v2
= a1+b1X+c1X2+a2+b2X+c2X2
= (a1+a2)+(b1+b2)X+(c1+c2)X2

dus f(v1+v2)=(c1+c2)+2(a1+a2)X+(a1+a2+b1+b2+c1+c2)X3.

Reken dan ook eens uit wat f(v1)+f(v2) is, je zal zien dat het hetzelfde is.

De tweede eigenschap: neem een willekeurig element v uit je startverzameling, en een scalair aÎ, en ga na dat f(av)=af(v). Dan kan je besluiten dat deze afbeelding f lineair is.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 31 mei 2007



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3