Is een afbeelding lineair?
Elke afbeelding LA voldoet aan de eigenschappen:
1. .. bewaart de som
2. .. bewaart het product met een coëfficiënt.
De vraag in de cursus is nu om te verifiëren of de gegeven vergelijkingen hieraan voldoen.
Dit is allemaal geen probleem, bijvoorbeeld=
f:  3®: (x,y,z,) |® 5x - 2y + 3z.
Dit is nu wel een eenvoudig voorbeeld.
Maar plots komt hier een heel eigenaardig voorbeeld...
f:  2®3: a + bX + cX2 |® c + 2aX + (a+b+c)X3.
Ik heb geen enkel idee, wat hiermee bedoeld wordt en hoe hieraan te beginnen.
Bekaer
Student universiteit België - woensdag 30 mei 2007
Antwoord
Wel, voor je eerste eigenschap neem je twee elementen v1 en v2 uit je startverzameling, noem die v1=a1+b1X+c1X2 en v2=a2+b2X+c2X2. Kijk dan na of de som van de beelden, gelijk is aan het beeld van de som, dus ga na dat geldt f(v1+v2)=f(v1)+f(v2).
v1+v2
= a1+b1X+c1X2+a2+b2X+c2X2
= (a1+a2)+(b1+b2)X+(c1+c2)X2
dus f(v1+v2)=(c1+c2)+2(a1+a2)X+(a1+a2+b1+b2+c1+c2)X3.
Reken dan ook eens uit wat f(v1)+f(v2) is, je zal zien dat het hetzelfde is.
De tweede eigenschap: neem een willekeurig element v uit je startverzameling, en een scalair aÎ, en ga na dat f(av)=af(v). Dan kan je besluiten dat deze afbeelding f lineair is.
Groeten,
Christophe.
Christophe
donderdag 31 mei 2007
©2001-2024 WisFaq
|