|
|
|
\require{AMSmath}
Dubbele integraal en cardioid
Beste Wisfaq,
Kunt u zeggen hoe ik moet oplossen:
òòydA met als grondvlak de bovenste helft van een cardioid met r 1 + cosq
Ik weet hoe een cardioid (een hartje!) eruit ziet en ook hoe je de oppervlakte van een cardioid moet berekenen (gelezen op Wikipedia). Ik zou eerlijk gezegd niet weten hoe ik deze voorkennis op bovenstaand vraagstuk moet toepassen.
Alvast bedankt
Sara
Student universiteit - woensdag 14 maart 2007
Antwoord
Deze integraal kun je het beste in poolcoördinaten behandelen.
òòydA
Deze zetten we om: y=r.sinq, en dA = rdrdq
Verder lopen de integratiegrenzen als volgt:
q van 0 tot p. géén 2p want het gaat alleen om de bovenste helft van de cardioide!
en r van 0 tot 1+cosq
òòydA = òòrsinq.rdrdq
= òòr2sinqdrdq
(eerst integreren we de r eruit)
= 0òp[1/3r3sinq]01+cosqdq
= (1/3)0òp(1+cosq)3sinqdq
= -(1/3)0òp(1+cosq)3dcosq
= -(1/3)[1/4(1+cosq)4]0p
= 4/3
groeten,
martijn
mg
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 15 maart 2007
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
